:::

網路資源

:::

數學領域

基礎

The Homepage for the Axiom of Choice (E. Schechter) |大英***|
本網頁的前半部簡明又不失風趣地介紹選擇公設,後半部則是用心製作的參考連結區,由淺到深都有。

分析

CVGMTP: preprint |專家|
比薩高等研究院與比薩大學數學系的變分法與幾何測度論研究群(De Giorgi領導),這是他們的preprint,專家使用。
Calculus (From Manipula Math with Java) |Java|
非常豐富的微積分與分析數學資源,充分應用JAVA程式的即時互動性學習數學。這是日本知名的Manipula Math with JAVA (用JAVA作數學)網站中的一頁。
Graphics for the Calculus Classroom (D.N. Arnold)
用 animation gif 呈現微積分的圖形,但是它既不是函數圖形的資料庫,也不是自學平冊,而是利用動畫圖形去說明微積分的觀念,它甚至還包括了到處不可微函數的「圖形」。
Graphics for Complex Analysis (D.N. Arnold)
用 animation gif 呈現一些常用複變函數平方、指數、正餘弦、一個 Mobius 變換的例子、以及一個 Riemann mapping 的例子,有說明但不詳細,您得對這些函數有些理解才行。
Famous Curves (MacTutor) |Java|
MacTutor的知名曲線展示區,蒐集了六十多種平面曲線,並附有詳細的歷史介紹,以及各種從該曲線衍生出來的各式曲線(包絡,漸申,漸屈等)。不過最特別的是針對每一曲線,它都附有一個Java繪圖器,可以讓您自己調控各曲線參數與觀閱參數(放大縮小,平移)。
Interactive Learning in Calculus and Differential Equations (Indiana U)
印第安那大學的微積分與微分方程計劃,是程度相當深入的自學手冊 (例如它討論球在有重力與曳力的流體中運動的方程)。原來用 Mathematica notebooks 寫成 (您若熟悉 Mathematica 會輕鬆點),現利用 latex2html 轉成網頁,這個計劃還在進行,所以有許多檔 Mathematica notebooks 可下載。
Living Mathematics Project |Java|
許多關於分析的JAVA程式,還不錯但是顯然可以更好,包括克卜勒定律,複變圖形,Bessel函數等。
Interactive Real Analysis
雖然說是實變,但是程度相當於台大的單變數高等微積分,有一些Java程式與數學家傳記。
Math Forum: Calculus Reform Movements |專家|
這是數學廣場 (Math Forum) 數學教育類下之微積分改革專頁,對教微積分的教師可能有幫助,裏面有許多相關連結。
Tutorial in Math abundance
這是Math Abundance網站提供之線上自學手冊,包括線性代數與微積分,內容平實。
The Integrator (Wolfram)
Wolfram 提供之線上不定積分計算服務 (不是數值積分,是符號積分!),非常有用,但是您得對 Mathematica 的函數語法有點概念。有時它的輸出是一些特別函數,這時您可能需要一部百科全書在手邊,例如 Wolfram 的 Eric Weinsstein 的 數學世界。
Tutorials for Finite Mathematics and Calculus Applied to the Real World (S. Waner & S.R. Costenoble)
平實的學習手冊,也有各式習題。
Visual Calculus (L. Husch)
數學檔案 (Math Archives) 提供之微積分線上學習,範圍相當大,製作也很認真,但是如果要充分閱讀,必須要下載一些程式。又它的內容十分傳統。

代數

CLIFFORD 4 (R. Ablamowicz) |專家|
田納西技術大學R.Ablamowicz提供,在 MAPLE R5上計算Clifford代數之程式集。也有 MAPLE R4版。
Freely Available Software for Linear Algebra
提供各種免費的線性代數軟體(f77, c, c++), 並有列表比較各軟體的特性,還有類似網站的連結。
Matrix Calculator (WIMS)
所有你想的到的矩陣計算,都可以在這個網頁上做線上計算,連結到鄰頁,也可以做矩陣乘法,您只要輸入矩陣的數值就可以了。這是法國尼斯大學網路互動數學服務 (WIMS) 的一環。
Matrix Market |專家|
數值矩陣的大資料庫,供研究數值線性代數算法的專家作測試比較。另外也提供矩陣產生器與相關服務。是 NIST (美國標準技術院), 數學統計與電腦科學計劃所提供的服務。
Solving the Quintic with Mathematica
這是Wolfram公司資源庫的一個子網頁,提供五次方程式求解的各種努力(雖然已知沒有根式解公式),並且也有一些歷史的資料,整理得井井有條,但不是很深入。當然在網頁中,它也告訴我們Mathematica是怎麼解五次方程的。
Tutorial in Math abundance
這是Math Abundance網站提供之線上自學手冊,包括線性代數與微積分,內容平實。

數論

GIMPS: The Great Internet Mersenne Prime Search
GIMPS是一個網路時代的大眾數學計劃,希望群策群力找出更大的莫仙尼質數,自從1996年起這個計劃已經找到四個質數,其中1999年六月 Hajratuala 找到的是目前已知的最大質數。目前他們正在挑戰一千萬位質數的十萬元獎金,連分獎金的方式都已經規定好了。只要您有一部PC,就可以參加。
Algebraic Number Theory Archives (N. Boston/D.R. Grayson) |專家|
代數數論之preprint網站,專家使用。東西不很多,位於伊利諾大學香檳校區。
Number Theory Web (K. Matthews)
位於美國喬治亞大學的數論網是一個很活躍的專家網站,站上列名的數論學家超過850名,對專家最有用的部分是 Things of Interest to Number Theorists(數論學家感興趣的事),內容是各種有用的訊息:研究中心、會議、期刊、出版社、書籍等等。
Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (N.J.A. Sloane)
嚴格來說,這不是一個數論的網站。作者N.J.A. Slone從36年前(1964?)就開始搜集各式各樣的整數數列,如今他的資料庫已經有五萬筆資料,他還因此出了一本頗受好評的整數數列百科全書(其中只取用了5487筆資料)。使用的方法很簡單,你只要鍵入數列的前幾項,它就會去搜尋。網站設於AT&T中。
The Largest Known Primes (C.K. Caldwell)
最大已知質數是質數網下的子網頁,專門記錄更大質數的現況,並且提供各式各樣方法,以及用該方法所得到的前十大質數的排行榜。如果您想要加入尋找大質數的行列,一定要到這個網站來。(找到第一個一千萬位質數的人,有美金十萬元的獎金喔!)
The Prime Pages (C.K. Caldwell)
質數頁是對質數有興趣的人必去的入口網站,有各式各樣的質數資源連結、歷史、研究現況、質數表、最大已知質數、軟體資源等。並且有常用之名詞解釋與FAQ。
Nova Online: The Proof (PBS)
當Wiles證明費馬最後定理,美國公共電視(PBS)的NOVA系列為大眾製作了電視特輯與這個網頁。其中包括了與Wiles的訪談,與一頁記載Sophie Germain怎樣隱藏性別與高斯通信討論費馬問題的歷史。內容簡單,製作精美。

幾何

Virtual Reality Polyhedra (G. W. Hart)
G. W. Hart 這個介紹多面體的網頁,主要是超過1000種的各式多面體資料庫,舉凡柏拉圖多面體,喀卜勒多面體,阿基米德多面體,星狀多面體等,真是應有盡有,不過所有的展示檔都是.wrl檔(VRML,虛擬實境模型語言),您必須有恰當的plugin才能觀賞(網頁中有連結)。在網頁作者也提供各種背景資料,包括令人佶屈聱牙的多面體英文名詞解釋,專有名詞索引,另外也可以造訪他的另外兩個相關網頁Geometric Sculpture(幾何雕塑)與 Ravilion of Polyhedreality(多面體藏樓),兩處都有巧思非凡的多面體造型,後者還有許多連結網址。
Computational Geometry Page (J. Erickson) |專家|
非常詳盡的計算幾何資源網頁,涵蓋一般資源、新聞、文獻、研究與教學、軟體、活動,應有盡有。
CVGMTP: preprint |專家|
比薩高等研究院與比薩大學數學系的變分法與幾何測度論研究群(De Giorgi領導),這是他們的preprint,專家使用。
Differential Geometry and Quantum Physics: Preprint (Sfb 288) |專家|
德國「微分幾何與量子物理」研究群網站的preprint區,專家適用,網站位於柏林技術大學。
Center for Geometry Analysis Numerics Graph (GANG)
GANG是麻州大學Amherst校區的數學中心,專研最小曲面與常均曲率曲面,他們最有名的是與研究相結合的電腦曲面圖形,非常吸引人。因此它們的軟體區也很可觀,另外專家對preprint應該會有興趣。
Geometrical Structure of Mathematics: Preprint (Sfb 478) |專家|
德國「數學中的幾何結構」研究群的preprint 區, 比較偏重算子代數方式(如非交換幾何)的幾何結構,專家適用,網站位於Monster大學。
Geometry Center (U. Minnesota)
明尼蘇達大學的幾何中心是各網站大賞的常勝軍,但是這個以「發展支援幾何教學多媒體軟體」為職志的研究中心,在1998年已經停止運作,不過它留下的「遺產」仍然非常可觀,最直接可用的是Geometric Reference Archives中的圖形庫,與幾何公式知識資源,另外也有許多網路互動幾何程式,以及更高階的程式下載。對於教學非常有用。
Famous Curves (MacTutor) |Java|
MacTutor的知名曲線展示區,蒐集了六十多種平面曲線,並附有詳細的歷史介紹,以及各種從該曲線衍生出來的各式曲線(包絡,漸申,漸屈等)。不過最特別的是針對每一曲線,它都附有一個Java繪圖器,可以讓您自己調控各曲線參數與觀閱參數(放大縮小,平移)。
Geometry Formulas and Facts
這是明尼蘇達大學幾何中心的資源網頁之一,將CRC《標準數學圖表與公式》中的幾何部分上網(扣除微分幾何的部分),有許多關於二維與三維幾何的知識,如座標、對稱、基本幾何圖形(圓、球、多面體、旋轉體、各式曲線等),並附圖形。
Geometry in Action (D. Eppstein)
D. Eppstein 提供的幾何連結資源網頁。重要的是其中包羅萬象的實際應用部分,包括設計、建築、圖像處理、資訊系統、藥物、生物學、物理科學、機器人、地球科學、社會學等等,分類井井有條,連結旁也有說明,不過作者是一個計算幾何專家,因此他強調的是應用的計算層面。
Geometry of the Sphere (J.C. Polking)
一部平實的球面幾何線上講義,Rice大學 J.C. Polking 為高中教師寫的。
Neutral and Non-Euclidean Geometry (D. Royster)
在歐基里得的幾何公設中,不使用平行公設所能推導出的幾何性質稱為中性幾何,可以藉此釐清平行公設的角色,了解非歐幾何的意義。這是一本平時可以自習的線上講義,並且連基本的「邏輯與公設方法」「什麼是證明」都有仔細的介紹。但它並不是一本靈活、有相互連結的電子書。作者 D. Royster首頁中另有雙曲幾何的連結區,對非歐幾何有興趣的網友可以參考。
NonEuclid (J. Castellanos)
NonEuclid是一個模擬雙曲非歐幾何的Java程式(Poincare模型或上半平面模型都有),使您很輕易地在上面使用「直尺圓規」作圖,自己試驗感覺非歐幾何的魅力。NonEuchid可以在線上或是下載使用。另外它也提供許多背景知識(但是沒有證明)與一些參考資料。另外還有一個非歐藝術的連結。本網站位於萊斯大學(Rice U.)
Jim Plank's Origami Page
怎麼用紙摺出各式多面體? 這個網頁不但教您摺,還展示他與同好的許多傑作,也有幾個相關連結。
The Geometry Junkyard (D. Eppstein)
D. Eppstein是一個計算幾何與圖演算法的專家(不要與D. Epstein 低維拓樸學家搞混),這個幾何癈物堆的分類很有趣(廢物分類,整堆廢物,新到廢物,我的廢物),總歸一句,只要我們有拾荒者翻查垃圾山的決心,就可已在裏面找到寶,如果您對各式各樣的幾何圖形很著迷,恐怕您會流連忘返了。
Stellated Icosahedra (R. Mader)
在這裡可以找到星狀多面體的介紹,並有59種星狀二十面體的圖形。您可以造訪其姊妹站均勻多面體。
Tessellation Tutorials ( S. Alejandre)
這是數學廣場下的一附屬網頁,介紹平面鑲嵌的命名,平面對稱群,數學部分很簡單,有趣的是他提供許多與鑲嵌有關的連結(有程度分級)、程式。但是最值得一看的是它的歷史與地理上的鑲嵌頁。
Totally Tessellated (thinkquest)
這是一個數位博物館級的鑲嵌網站,介紹鑲嵌的歷史,原理,多邊形鑲嵌(Mosaic/Tiling),Escher專頁,其他深入主題(孟德里安,立體主義,更高深的技術等)五大主題館,並且特設圖形展示,名詞索引與連結區,製造完善精美。更令人讚許的是,這是1998年三個將要就讀哈佛的高中生A. Bhushan、 K. Kay 與 E. Williams合作的成品,現在網站置於thinkquest中。
Uniform Polyhedra ( R Mader)
由正多邊形與全等頂點型態決定的多面體稱為均勻多面體(Uniform polyhedra),這裡列出所有的可能,並依對稱群或Whthoff符號分類,圖形精美,介紹清楚。另外,還可以造訪其姊妹站星狀二十面體。這些都是MathConsolt的作品,其創辦人R. Mader 是 Mathematica的發展人之一,現在蘇黎士技術學院任教。

拓樸

Allan Hatcher (Cornell U)
康乃爾大學代數拓樸學家A. Hatcher的個人網站。提供他正在進行的著作(可供下載),不過只有代數拓樸一書是完成的。其他資料比較適合專家使用。
CLIFFORD 4 (R. Ablamowicz) |專家|
田納西技術大學R.Ablamowicz提供,在 MAPLE R5上計算Clifford代數之程式集。也有 MAPLE R4版。
Knots on the Web (P. Suber)
關於結環的龐大線上資源區,分為打結、結的理論、結的藝術、結的軟體、結的書籍、結的展示六區,整理得很詳細,並附有連結說明,令人好奇的是網主P. Suber是一個哲學系的教授。如果您對真實世界的結(水手結、打魚結、繩結等)更有興趣,也可以參考另一個資源區Ropers Knot Page。
Hopf Topology Archive |專家|
設於普渡大學的這個代數拓樸專家網站,創始始早,不過它的preprint區將會融入ArXiv數學巨型preprint區。網站中還有許多有趣的資料(包括許多會議照片)。
K-Theory Preprint Archive |專家|
位於伊利諾大學香檳校區的網站,是K理論(拓樸、代數或算子K理論)的專家資源網頁,包括行事曆、preprint、相關網站與電子期刊,專家適用。
Untangling the Mathematics of Knots
這是<百萬數學>中的一個展示區,本頁是綜覽頁,按knots連結,會連到「結的理論」區,討論結論中的基本觀念,當您不斷隨著連結前進,會發現內容十分豐富,這是這個網站的特色,雖然原來設定的對象是青少年,但大人看起來也能盡興。
Topology Atlas (York U, Canada) |專家|
Topology Atlas本來只是一個多功能的拓樸資訊資源網站,但現在它已經改為線上出版社了,提供廣義拓樸學界(不只是點集拓樸)的新聞、preprint、約稿專文、未解問題、拓樸學家、教育、出版與摘要、會議、通訊雜誌等,而且以上各單元都有自己的編輯。當專業學術的出版要付出過度昂貴的成本時,電子出版毋寧是另一個可能性,Topology Atlas是一個嘗試。

動力系統

Chaos: A Pictorial Introduction (J. Banks)
簡短的混沌介紹,加上動畫,使觀念清楚易懂,沒有什麼數學符號,卻介紹了J. Bank與其他4名同僚證明的定理。
Chaos at Maryland
這是馬里蘭大學跨系的一個整合計劃,歷史悠久(自1970起),是非線性研究最優秀的研究群之一。網站也十分完整、豐富,不論專家或業餘網友皆可使用,它的非線性科學連結區,最大的特色,是該領域研究群之名單。
Chaos Page of Interactive Mathematics (Thinkquest)
簡短的混沌課程,有一些簡單的互動程式。
Dynamical Systems and Technology Project (BU, Devaney)
從1996年起,波士頓大學Devaney所帶領的動力系統團隊所提供之動力系統與混沌教學資源。有幾個好用的JAVA程式,互動學習書微分方程動力系統,一部碎形電影,還有一個尚未完成的Mandelbrot集的探索課程,內容非常豐富。
Mandelbrot and Julia Set Explorer (D. Joyce) |Java|
用Java製作的Mandelbrot與Julia集參數調控產生器,簡單好用,而且它還有詳細的輔助說明。
Mandelbrot Exhibition (VMC)
這實際上是虛擬計算博物館中的一連結頁,搜集許多Mandelbrot集或碎形的連結,並且附有短介。
Sci.Fractals FAQ
網際網路新聞討論群sci.fractals的FAQ頁
The Chaos Hypertextbook (G. Elert)
具有示範性的線上教科書,精美清楚,也充分考慮到網路的特質。只是作者並非數學家,這並不是一本十分數學的教材。在它的附錄中有一個很大的混沌連結區。
The Mandelbrot Set Explorer (DYSYS)
這是波士頓大學DYSYS中的一個計劃,介紹Mandelbrot集的各種面向,也有各種程式,預定在2000年底才能完成,但現在已可使用。
Web references for Julia and Mandelbrot sets (D. Joyce)
Clarck大學D. Joyce搜集的網路資源,上次修訂時間是1997年。
Spanky Fractal Database (N. Giffin)
這是一個十分龐大的碎形資源網站,包括非常詳盡的碎形資源連結區(看看它的碎形程式區)。光是看它站內收集美侖美奐的碎形圖片就不虛此行。要注意的是幾乎所有圖形都是PNG檔。(作者N. Giffin支持Burns all gifs的理念)。 本網站位於加拿大國家粒子與核物實驗室。

應數

Amara's Wavelet Page |專家|
許多關於小波的資料,由淺入深,大概都找得到。因此有興趣的網友都可一試。
CFD Online (J Larsson) |專家|
計算流体力學 (CFD) 之專家研究資源,內容豐富,還包括四個討論討論群。
CNA: Preprint |專家|
卡內基美隆大學非線性分析中心(CNA)之研究成果,專家使用。
Electronic Colloquium on Computational Complexity |專家|
ECCC是一個計算複雜度的專家網站,提供該領域進展報告的交流,綜覽文章與各式書籍的資訊,一個電子期刊與專家連結區的綜合體。網站位於德國Trier大學。
Links for Scientific Computing (台大數學系) |專家|
台大陳宜良教授提供之科學計算常用連結頁,內含系所機構、組織、期刊文章與各式研究主題。
Hyperbolic Conservation Laws Preprint Server |專家|
Conservation Law (守恆律)研究之preprint區。挪威科技大學數學系 提供。
Wavelet Digest |專家|
報導小波研究動態的每月新聞,由 W. Sweldens 編輯,MSRC, Lucent Tech.(朗訊科技數學研究中心)支援維護。
Wavelets (A. Uhl)
一個小波(wavelet)研究之連結區,主要是非常豐富的小波網站收集,其他還有FTP sever等,專家適用。
Numerical methods for 1D compressible flows (M. Manzini)
一維可壓縮流數值方法之線上互動學習教材。義大利CRS4 (薩丁尼亞高等研究發展中心) M. Manzini 提供。

機率與統計

Chance News
這是一個推廣機率統計的教育網站下的新聞資料的網頁,希望藉由每日新聞資料,教導學生隨機現象。因此這個新聞資料區經常作更新,另外網站首頁也提供連結到分析新聞的個案研究教學(pdf檔),可供下載。
Monty Hall Problem Web Sites (D. Donovan)
讓數學家出糗的Monty Hall問題很有名,這裡收集了討論這個問題的網站,有些網站還可以讓您在線上作實驗,驗證您直覺的錯誤。(網主推薦Three Door Pozzle)。解釋Monty Hall問題的網站,似乎以The Monty Hall Problem (K. Ellis)最簡明,讓您必須相信換門才是正確的抉擇(但是「理性」嗎?)。
Pitfalls of Data Analysis (or How to Avoid Lies and Damned Lies)
如果不留意統計工具的適切性,「我們可以用統計證明任何結果」,這篇文章提醒我們如何迴避,濫用資料與工具的陷阱。
Probability Abstract Service (Washington U) |專家|
這是機率領域文章發表的摘要區,設計非常完善,若文章本身可以在線上閱覽或下載,它還提供文章的連結。網站位於華盛頓大學。由跨校的幾位教授 Rich Bass, Chris Burdzy, Mike Sharpe, Larry Susanka 維護。
Statistics and Measurement Uncertainty Lab (D. Zaritsky)
天文學家D. Zaritsky的網頁,用一些簡單的統計概念以及哈伯望遠鏡攝下的太空影像,教大家怎麼估計宇宙中的銀河數目,其實他在亞利桑那大學的 首頁更有趣(如果你喜歡天文的話)。
The Probability Web (P. Pollett) |專家|
澳洲昆士蘭大學P.Pollett提供的這個機率資訊網,包含各式連結:摘要、討論群組、研究專家、網站、期刊、軟體、會議、書籍、出版商等等,非常豐富。
StatLib Index (Carnegie Mellon U)
卡內基美隆大學統計系提供之統計資源,包括軟體、各式統計資料與連結頁。東西很多,但是沒有適當分類,雖然有連結說明,使用起來還是有點混亂。
Virtual Laboratories in Probability and Statistics (U Alabama in Huntsville)
這是相當完整的機率統計教學網站,大學生程度(學過微積分),課程內容分成機率、統計與個別模型三大章,涵蓋基本定義、相關、期望值、變異數、各種分配、各種估計、假說測試、一些隨機過程,還有有名的Buffon的幾何機率。所有的章節都附帶Java寫成之試驗程式,名符其實的虛擬實驗室。

組合與圖論

台灣組合數學網 |專家|
中研院李國偉的組合學專家網頁,提供專家同好之聯絡,活動通告,新聞連結。更具特色的是全台灣組合學的開課狀況,以及一份相當好的組合學好站連結。
Graph Theory Resources (D. P. Sanders) |專家|
Sanders 的圖論資源專家網站,涵蓋圖論中的人物、會議、文章、期刊等。比較特別的是一篇關於他們(與 N. Robertson, P. Seymour, R. Thomas)如何循Appel 與Haken的進路,但是不使用計算機來證明「四色定理」的網頁。
Graph Theory Tutorials (C.K. Caldwell)
這是一個需要註冊才能使用的互動圖論講義,而且作完指定習題,才能繼續往下閱讀。提供一些圖論的連結。
The Combinatorics Net |專家|
南開大學與Los Alamos國家實驗室陳永川於1999年建立之組合學網站,也是Annals of Combinatorics的網址所在,內容非常豐富,包括組合學中之人物、研究群、會議、書籍、網上書、文章、常用軟體、未解問題、新聞軼事、其他連結等。
On Line Disctionary of Combinatorics (J. Fields)
J. Field提供之組合學線上字典,簡潔有用但不易檢索。

對局論

Game Theory (R.A. McCain)
紐西蘭坎特布里大學經濟系 R.A. McCain撰寫的課程講義上網(課程全名《策略與衝突:對局論簡介》),似乎還在進行中,目前只有全目錄的一半可以連結到資料,不過也相當可觀。沒有很難的數學。
cron web_use_log